Question

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=--

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．根据该材料填空：已知m，n是方程x²-2010x+2011=0的两根，则
（1）m+n=

2010

；
（2）（m²-2011m+2012）（n²-2011n+2012）=

2

．

Answer 1

分析：（1）根据根与系数的关系x₁+x₂=-

b

a

解答；
（2）根据一元二次方程的解的定义解答．

解答：解：（1）∵m，n是方程x²-2010x+2011=0的两根，二次项系数a=1，一次项系数b=-2010，
∴m+n=-

b

a

=2010；

（2）∵m，n是方程x²-2010x+2011=0的两根，
∴m+n=2010，mn=2011，
∴m²-2011m+2012=m²-2010m+2011+1-m=0+1-m=1-m；
n²-2011n+2012=n²-2010n+2011+1-n=0+1-n=1-n；
∴（m²-2011m+2012）（n²-2011n+2012）
=（1-m）（1-n）
=1-（m+n）+mn
=1-2010+2011
=2．
故答案是：（1）2010；（2）2．

点评：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的定义．解答（2）时，注意将所求的代数式转化为含有m+n、mn的代数式．