Question

足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；

（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

Answer 1

解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax²+bx．（1分）

依题可知：

当x=1时，y=2.44；

当x=3时，y=0．

∴，（3分）

∴，

∴y=-1.22x²+3.66x．（5分）

（2）不能．

理由：∵y=4.88，

∴4.88=-1.22x²+3.66x，（6分）

∴x²-3x+4=0．

∵(-3)²-4×4＜0，

∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解．

∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（7分）

（3）∵y=2.44，

∴2.44=-1.22x²+3.66x，（8分）

∴x²-3x+2=0，

∴x₁=1（不合题意，舍去），x₂=2．

∴平均速度至少为=6（m/s）．（9分）