Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．
（2）计算（1）中线段CD的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：画角平分线正确，保留画图痕迹

（2）解：设CD=x，作DE⊥AB于E，

则DE=CD=x，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8．

∴AB=10，

∴EB=10﹣6=4．

∵DE2+BE2=DB2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

x=3，

即CD长为3

【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．