题目内容
【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)用直尺和圆规在边BC上找一点D,使D到AB的距离等于CD.
(2)计算(1)中线段CD的长.
【答案】
(1)解:画角平分线正确,保留画图痕迹
(2)解:设CD=x,作DE⊥AB于E,
则DE=CD=x,
∵∠C=90°,AC=6,BC=8.
∴AB=10,
∴EB=10﹣6=4.
∵DE2+BE2=DB2,
∴x2+42=(8﹣x)2,
x=3,
即CD长为3
【解析】(1)根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可;(2)设CD的长为x,然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程,解之即可.
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题.
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