已知:ab=cd.说明:ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：

，说明：ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项．

分析：根据比例的性质，由

可得ad=bc，再根据比例中项的概念计算ab+cd的平方是否等于a²+c²和b²+d²的乘积作出判断．

解答：解：∵

，∴ad=bc，
∵（ab+cd）²=a²b²+2abcd+c²d²，
（a²+c²）（b²+d²）=a²b²+a²d²+b²c²+c²d²=a²b²+2abcd+c²d²，
∴（ab+cd）²=（a²+c²）（b²+d²），
∴ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项．

点评：本题考查了比例的性质和比例中项的概念．在a，b，c中，若b²=ac，则b是a，c的比例中项．

练习册系列答案

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7、小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的．

如图，若AD∥BC，∠A=∠α，则AB∥CD，说出说理过程．
∵AD∥BC（已知），
∴∠A=

问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路
小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分两种情况画图①、图②，在两幅图中，

都作直线DA、BC，两直线交于点E．
由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．
∵AB＝CD，∠E＝∠E，
∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．
图①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．
图②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．
又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
数学老师的观点：
（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释．
你的想法：
（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件
，并说明理由．

问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．

小明的做法及思路

小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分两种情况画图①、图②，在两幅图中，

都作直线DA、BC，两直线交于点E．

由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．

∵AB＝CD，∠E＝∠E，

∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．

图①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．

图②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．

又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．

数学老师的观点：

（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释．

你的想法：

（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件

，并说明理由．

小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图7-20,已知EF⊥AB,CD⊥AB,

小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”

小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,

可得到∠CDG=∠BFE.”

小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”

小颖说:“如果连结GF,则GF一定平行于AB.”

他们四人中,有_________________个人的说法是正确的.

图7-20

A.1 B.2 C.3 D.4

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