Question

（2012•梓潼县一模）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=

3

x

（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）

A．逐渐增大

B．不变

C．逐渐减小

D．先增大后减小

Answer 1

分析：过点B作BD⊥x轴于点D，由反比例函数的性质可知无论B点怎样变化△OBD的面积不变，当点B的横坐标逐渐增大时纵坐标减小，故△ABD的面积减小，所以△OAB的面积将会减小．

解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵B是双曲线y=

3

x

上的点，
∴无论B点怎样变化△OBD的面积不变，
∵当点B的横坐标逐渐增大时纵坐标减小，
∴△ABD的面积减小，
∴△OAB的面积将会减小．
故选C．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．