Question

将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形．若用有序数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数

1

12

，那么（7，3）表示的分数是

 

．

Answer 1

分析：根据已知中“莱布尼兹调和三角形”数阵中所示的规律，我们观察、分析、归纳后，可得每一行的第一数均为行数的倒数，且每一个数等于下一行中“脚踩”的两个数的和，由此分别求出第5行、第6行和第7行的第一个数，再求出第6行和第7行的第二个数，进而求出第7行的第3个数．

解答：解：由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，
我们可以推断：
第5行的第一个数为：

1

5

，
第6行的第一个数为：

1

6

，
第7行的第一个数为：

1

7

，
则第6行的第二个数为：

1

5

-

1

6

=

1

30

，
第7行的第二个数为：

1

6

-

1

7

=

1

42

，
所以第7行的第三个数为：

1

30

-

1

42

=

1

105

．
故答案为：

1

105

．

点评：此题考查的知识点是数字的变化类问题，也考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．