Question

如图所示，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠E=90°，那么AD与BE的长度关系为

AD=2BE

．

Answer 1

分析：延长AC，BE交于O，证△ACD≌△BCO，推出AD=BO，证△AEO≌△AEB，推出BE=OE，即可得出答案．

解答：解：AD=2BE，
理由是：延长AC，BE交于O，
∵∠C=∠AEB=90°，∠CDA=∠EDB，
∴由三角形内角和定理得：∠1=∠3，
∵∠ACD=∠BCO=90°，
在△ACD和△BCO中，

∠1=∠3 AC=BC ∠ACD=∠BCO

，
∴△ACD≌△BCO（ASA），
∴AD=BO，
∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∵∠AEB=∠AEO=90°，
在△AEO和△AEB中，

∠1=∠2 AE=AE ∠AEO=∠AEB

，
∴△AEO≌△AEB（ASA），
∴OE=BE，
∴BO=2BE，
∴AD=2BE，
故答案为：AD=2BE．

点评：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．