题目内容

小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示．
（1）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/小时．
（2）小张出发几小时与小李相距15千米？
（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v= $\text{[math]}$ 知，小张骑自行车的速度是15千米/小时．

（2）设线段AB的解析式为y₁=k₁x+b₁，则
$\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ 　　
所以线段AB的解析式为y₁=60x-360；
设线段CD的解析式为y₂=k₂x+b₂，则
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
线段CD的解析式为y₂=-15x+135；
①当y₁-y₂=15，即60x-360-（-15x+135）=15，
解得，x= $\text{[math]}$ ；　　
②当y₂-y₁=15，即-15x+135-（60x-360）=15，
解得x= $\text{[math]}$ ．
小张出发 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 小时与小李相距15千米；

（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），所以小李应走的路程是120-60=60（千米），
小李走60千米所需的时间是60÷（ $\text{[math]}$ ）=1，
故小李出发的时间应为3≤x≤4．
分析：（1）由图象看出所需时间和速度．
（2）首先求出两函数解析式，进而得出当y₁-y₂=15以及当y₂-y₁=15时的值．
（3）若在休息期间相遇直线AB必须与在4≤x≤5的线段相交，列出解析式解出取值范围．
点评：本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟悉函数解析式．