题目内容

小明是个爱动脑筋的孩子，他探究发现：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．比如，3×5+1=16=42，11×13+1=144=122，…可小明不知道能不能推广到更一般的情况，于是他打电话给数学老师问了一下，老师提示说，你忘了连续奇数可以用代数式表示吗，表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了．小明若有所悟，在老师的提示下，很快从一般意义上给出了这个发现的说明，你能做一做吗？

设两个连续奇数分别为n，n+2，因为n(n+2)+1= n2+2n+1=(n+1)2，而n+1是一个偶数，所以任意两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方．

练习册系列答案
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小明是个爱学习的孩子，他在一本数学课外读物上看到一道思考题：请将如图放置的边长为a的正方形ABCD和斜边为AE=2b（2b＜a）的等腰直角三角形FAE剪两刀，重新拼成一个面积为a2+b2的正方形．他找来硬纸片和剪刀进行精英家教网探索．先在BA上选取点G，使BG=b，连接CG，剪下△BCG并绕点C顺时针旋转90°到△CDH的位置，接下来的问题是：
（1）EH的长是多少？（用含a，b的式子表示）；
（2）能否将△AGF剪下，绕点F旋转到△EHF的位置？（求证：△AGF≌△EHF）；
（3）四边形GCHF是正方形吗？面积是否为a2+b2？请你与小明一起解答以上问题，并说明小明的探索是否成功？
小华是个爱动脑筋的孩子．一天，他看到了这样一则信息：
学校打算组织七年级学生乘坐客运公司提供的两种客车（客车信息如图）到某风景区游玩．
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根据上面的信息，小华结合自己所学的数学知识．从以下两个角度添加条件，自编了几个关于一元一次方程的问题，请你解决．
问题一：
（1）从租车数量的角度添加条件：
（i）如果只租一种型号的车，且每辆车都坐满，那么租A型车比租B型车少4辆，七年级有多少名学生？
（ii）请你帮助分析一下，看租用哪种客车一天的费用更合算？需要租用几辆车？
问题二：
（2）从租车费用的角度添加条件：
若只租一种型号的车，且每辆车都坐满，租A型车比租B型车一天的费用要少用400元，那么租这两种型号的车分别需要多少辆？七年级有多少名学生？
拓广探索
七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是
6
6
．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24=
16
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，所以24个位上的数字是
6
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；
因为25=
32
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，所以25个位上的数字是
2
2
；
因为26=
64
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，所以26个位上的数字是
4
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；
（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：
尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
．
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是
6
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．
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是
3
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．
拓广探索
七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是______．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24=______，所以24个位上的数字是______；
因为25=______，所以25个位上的数字是______；
因为26=______，所以26个位上的数字是______；
（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：______．
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是______．
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是______．

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