Question

一副直角三角板如图放置（∠ACB=∠ADB=90°），∠CAB=30°，∠BAD=45°，AB交CD于E，则∠CEB的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

D
分析：首先根据∠ACB=∠ADB=90°可判断出A、C、B、D四点共圆，即可由圆周角定理得到∠DAB=∠ABD=∠ACD=45°，进而可在△ACE中，由三角形的外角性质求得∠CEB的度数．
解答：∵∠ADB=90°，∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABD=45°；
由于∠ACB=∠ADB=90°，所以A、C、B、D四点共圆，且直径为AB；
由圆周角定理知：∠ACD=∠ABD=45°；
△ACE中，外角∠CEB=∠CAB+∠ACD=30°+45°=75°；
故选D．
点评：此题主要考查的是圆周角定理和三角形外角性质的综合应用，能够判断出A、C、B、D四点共圆，是解决此题的关键．