Question

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）

• A、3秒或4.8秒
• B、3秒
• C、4.5秒
• D、4.5秒或4.8秒

Answer 1

分析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．

解答：解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，
①若△ADE∽△ABC，则

AD

AB

=

AE

AC

，
∴

x

6

=

12-2x

12

，
解得：x=3；
②若△ADE∽△ACB，则

AD

AC

=

AE

AB

，
∴

x

12

=

12-2x

6

，
解得：x=4.8．
∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故选A．

点评：此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．