题目内容
用棋子摆下面一组正方形图案.

(1)依照规律填写表中空格:
(2)照这样的规律摆下去,当每边有n颗棋子时,这个图形所需要棋子总颗数是
(3)现有2008颗棋子,能摆成如图所示的图案吗?若能,请求出图案的序号;若不能,说明为什么.

(1)依照规律填写表中空格:
图形序列 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … | ⑩ |
每边棋子颗数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | 11 |
棋子总颗数 | 4 | 8 | … |
4n-4
4n-4
,第100个图形需要的棋子颗数是396
396
.(3)现有2008颗棋子,能摆成如图所示的图案吗?若能,请求出图案的序号;若不能,说明为什么.
分析:(1)此题可以按照正方形的周长进行计算:第一个图形中,每边有2颗棋子,则共有2×4-4=4个;第二个图形中,每边有n颗棋子,则共有3×4-4=8个,依此类推,则每边有n颗棋子,所需要棋子总颗数是4n-4;
(2)根据正方形的周长进行计算.
(3)令4n-4=2008,求得n为正整数即可,否则不可以.
(2)根据正方形的周长进行计算.
(3)令4n-4=2008,求得n为正整数即可,否则不可以.
解答:解:(1)依照规律填写表中空格:
(2)当每边有n颗棋子时,这个图形所需要棋子总颗数是4n-4,第100个图形需要的棋子颗数是396.
(3)令4n-4=2008
解得:n=503
故能摆成如图所示的图案.
图形序列 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … | ⑩ |
每边棋子颗数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | 11 |
棋子总颗数 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | … | 40 |
(3)令4n-4=2008
解得:n=503
故能摆成如图所示的图案.
点评:本题考查了图形的变化类问题,按照正方形的周长计算的时候,注意各个顶点重复了依次,应当再进一步减去4.

练习册系列答案
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用棋子摆下面一组正方形图案.

(1)依照规律填写表中空格:
图形序列 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … | ⑩ |
每边棋子颗数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | 11 |
棋子总颗数 | 4 | 8 | … |
(3)现有2008颗棋子,能摆成如图所示的图案吗?若能,请求出图案的序号;若不能,说明为什么.
探索规律:用棋子摆下面一组正方形图案

(1)依照规律填写表中空格:
图形序列 | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | … | (12) |
每边棋子颗数 | 2 | 3 | … | … | 6 | … | 13 |
棋子总颗数 | 4 | 8 | … | … | 20 | … | 48 |
第(n)个图形需要的棋子总颗数是______颗.