题目内容
【题目】将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线y2=ax2+bx+c重合,现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交,当y2≤y3时,利用图象写出此时x的取值范围是( )
A. x≤﹣1 B. x≥3 C. ﹣1≤x≤3 D. x≥0
【答案】C
【解析】先利用配方法得到抛物线y1=x2﹣2x﹣3的顶点坐标为(1,﹣4),再利用抛物线的变换规律得到平移后的抛物线解析式为y=x2,然后解方程组得
或
,然后利用函数图象写出一次函数图象在抛物线y=x2上方(含交点)所对应的自变量的范围即可.
y1=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,则它的顶点坐标为(1,﹣4),所以抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后的解析式为y=x2,解方程组得:
或
,所以当﹣1≤x≤3.
故选C.
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