题目内容
【题目】(本小题满分7分)完成下列各题:
(1)如图,点A,B,D,E在同一直线上,AB=ED,AC∥EF,∠C=∠F.求证:AC=EF.
(2)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1.求BC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)根据BC∥DF证得∠CBD=∠FDB,利用等角的补角相等证得∠ABC=∠EDF,然后根据AD=EB得到AB=ED,利用AAS证明两三角形全等即可;
(2)先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°,再解Rt△ADB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2,解Rt△ADC,得出DC=1;然后根据BC=BD+DC即可求得.
试题解析:(1)∵AD=EB,
∴AD-BD=EB-BD,即AB=ED,
又∵BC∥DF,
∴∠CBD=∠FDB
∴∠ABC=∠EDF
在△ABC和△EDF中,
,
∴△ABC≌△EDF,
∴AC=EF;
(2)在Rt△ABD中,∵sinB=,
又∵AD=1,
∴AB=3,
∵BD2=AB2-AD2,
∴BD=.
在Rt△ADC中,∵∠C=45°,
∴CD=AD=1.
∴BC=BD+DC=.

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