题目内容
（2002•淮安）（1）计算：(1+
)÷
（2）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）解方程：(
)2+6=5(
)
（4）为了了解某校初三年级200名学生的数学毕业考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩进行分析，下面是根据这20名学生的数学成绩画出的频率分布直方图，根据题中给出的条件回答下列问题：
①在这次抽样分析的过程中，样本容量是
②71.5-76.5（分）这一小组的频率是
③在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的人数约为
| 1 |
| x-1 |
| x |
| x2-1 |
（2）解不等式组
|
（3）解方程：(
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
（4）为了了解某校初三年级200名学生的数学毕业考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩进行分析，下面是根据这20名学生的数学成绩画出的频率分布直方图，根据题中给出的条件回答下列问题：
①在这次抽样分析的过程中，样本容量是
20
20
②71.5-76.5（分）这一小组的频率是
0.1
0.1
；③在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的人数约为
60
60
人．分析：（1）根据分式混合运算的顺序和法则进行计算即可，
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可，
（3）先设
=y，原方程可变形为：y2+6=5y，求出y1=2，y2=3，再分别解方程即可，
（4）根据样本容量的定义和频率分布直方图即可求出答案，用在这次毕业考试中，该校初三年级的学生数乘以数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的频率即可．
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可，
（3）先设
| x |
| x-1 |
（4）根据样本容量的定义和频率分布直方图即可求出答案，用在这次毕业考试中，该校初三年级的学生数乘以数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的频率即可．
解答：解：（1）：(1+
)÷
=
×
=x+1；
（2）解不等式组
由①得x≥-1，
由②得x＜5，
把x≥-1，x＜5在数轴上表示出来，
所以不等式组的解集是：-1≤x＜5；
（3）(
)2+6=5(
)，
设
=y，
原方程可变形为：y2+6=5y，
解得：y1=2，y2=3，
则
=2得x1=2，
=3得x2=
，
所以原方程的解为：x1=2，x2=
；
（4）①在这次抽样分析的过程中，样本容量是20，
②71.5-76.5（分）这一小组的频率是：0.1；
③在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的人数约为
200×（0.05+0.25）=60．
故答案为：20，0.02，60．
| 1 |
| x-1 |
| x |
| x2-1 |
| x |
| x-1 |
| (x+1)(x-1) |
| x |
（2）解不等式组
|
由①得x≥-1，
由②得x＜5，
把x≥-1，x＜5在数轴上表示出来，
所以不等式组的解集是：-1≤x＜5；
（3）(
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
设
| x |
| x-1 |
原方程可变形为：y2+6=5y，
解得：y1=2，y2=3，
则
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
| 3 |
| 2 |
所以原方程的解为：x1=2，x2=
| 3 |
| 2 |
（4）①在这次抽样分析的过程中，样本容量是20，
②71.5-76.5（分）这一小组的频率是：0.1；
③在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的人数约为
200×（0.05+0.25）=60．
故答案为：20，0.02，60．
点评：此题考查了分式的混合运算、频数分布直方图、分式方程、解不等式组，在计算时要注意运算顺序和结果的符号以及简便方法的运用．
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