题目内容
【题目】如图,过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且CQ=PA,连接PQ交AC于点D,则DE的长为( )
A.1
B.
C.2
D.
【答案】B
【解析】解:过P作PF∥BC交AC于F,如图所示:
∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,
∴∠PFD=∠QCD,∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°,
∴△APF是等边三角形,
∴AP=PF=AF,
∵PE⊥AC,
∴AE=EF,
∵AP=PF,AP=CQ,
∴PF=CQ,
在△PFD和△QCD中, ,
∴△PFD≌△QCD(AAS),
∴FD=CD,
∵AE=EF,
∴EF+FD=AE+CD,
∴AE+CD=DE= AC,
∵AC=3,
∴DE= ,
故选B.
【考点精析】掌握等边三角形的性质是解答本题的根本,需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°.