题目内容
秋高气爽，菊花芬芳，艳阳高照，群情昂扬．某校八年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识，并用两种方法测量学校操场南侧旗杆AB的高度．
（1）如图①，小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影子C处，此时小丽同学头顶D在地面上的影子E处．若小丽同学身高（CD）1.65m，小丽同学的影长CE=1.1m，旗杆的影长BC=12m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度；
（2）如图②，小亮同学在旗杆AB与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的C处做上一个标记，BC=15m，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端A在镜子中的像与镜子上的标记C重合，停止移动．此时小亮同学站在E处，CE=1.4m，眼睛D观察镜子时距离地面的高度DE=1.68m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度．（友情提示：将两图中的人物看作垂直地面的线段，不用再画线作图）
（1）如图①，小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影子C处，此时小丽同学头顶D在地面上的影子E处．若小丽同学身高（CD）1.65m，小丽同学的影长CE=1.1m，旗杆的影长BC=12m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度；
（2）如图②，小亮同学在旗杆AB与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的C处做上一个标记，BC=15m，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端A在镜子中的像与镜子上的标记C重合，停止移动．此时小亮同学站在E处，CE=1.4m，眼睛D观察镜子时距离地面的高度DE=1.68m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度．（友情提示：将两图中的人物看作垂直地面的线段，不用再画线作图）
分析：（1）先根据相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DCE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的值；
（2）同（1），先得出∴△ABC∽△DEC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的值．
（2）同（1），先得出∴△ABC∽△DEC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的值．
解答：解：（1）在Rt△ABC和Rt△DCE中，
∵∠ABC=∠DCE=90°，∠ACB=∠DEC，
∴△ABC∽△DCE．
∴
=
．…（2分）
∴
=
．
∴AB=18 （m）．
答：旗杆AB的高度是18 m． …（4分）
（2）在Rt△ABC和Rt△DEC中，
∵∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC．
∴
=
．…（6分）
∴
=
．
∴AB=18 （m）．
答：旗杆AB的高度是18 m．…（8分）
∵∠ABC=∠DCE=90°，∠ACB=∠DEC，
∴△ABC∽△DCE．
∴
| AB |
| CD |
| BC |
| CE |
∴
| AB |
| 1.65 |
| 12 |
| 1.1 |
∴AB=18 （m）．
答：旗杆AB的高度是18 m． …（4分）
（2）在Rt△ABC和Rt△DEC中，
∵∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC．
∴
| AB |
| DE |
| BC |
| CE |
∴
| AB |
| 1.68 |
| 15 |
| 1.4 |
∴AB=18 （m）．
答：旗杆AB的高度是18 m．…（8分）
点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
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