Question

25、已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E，F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．
求证：（1）△BDE≌△CFD；
（2）DG⊥EF．

Answer 1

分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，可知∠B=∠C，又知三角形两边相等，故由SAS判定△BDE≌△CFD，
（2）由（1）问两三角形全等，可证DE=DF，又知G为EF的中点，故能证DG⊥EF．

解答：解：（1）在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=CF，CD=BE，
∴△BDE≌△CFD，
∴DE=DF．
（2）由（1）知DE=DF，即△DEF是等腰三角形，
∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．