Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（   ）

A．9

B．8

C．7

D．6

Answer 1

A.

试题分析：根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段DE的长．
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，
∴BD=DF，FE=CE，
∴DE=DF+CE=9．
故选A．
考点:（1）等腰三角形；（2）三角形角平分线.