Question

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值为          ．

 

Answer 1

【答案】

4-π       

【解析】解：如图，连接OD，

∵⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，

∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，

∴四边形OECD是正方形，

而S阴影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE²-πOE²=S△AEO= OE•AE，

∴OE：AE= ：（1- ），

∵OE∥BC，

∴= ：（1- ）．

∴ =4-π．

故答案为4-π．