题目内容

【题目】已知关于x的方程x2+2(a﹣1)x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1,x2,且满足(2x1﹣3)(2x2﹣3)=29,则a的值为

【答案】6

【解析】

试题分析:先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2(a﹣1),x1x2=a2﹣7a﹣4,再把它们代入已知条件后整理得到得a2﹣4a﹣12=0,解得a1=6,a2=﹣2,然后分别把a的值代入原方程,根据判别式的意义确定a的值.

解:根据题意得x1+x2=﹣2(a﹣1),x1x2=a2﹣7a﹣4,

(2x1﹣3)(2x2﹣3)=29,即2x1x2﹣3(x1+x2)﹣10=0,

2(a2﹣7a﹣4)+6(a﹣1)﹣10=0,

整理得a2﹣4a﹣12=0,解得a1=6,a2=﹣2,

当a=6时,原方程变形为x2+10x﹣10=0,>0,方程有两个不等的实数根;

当a=﹣2时,原方程变形为x2﹣6x+14=0,<0,方程没有实数根;

a的值为6.

故答案为6.

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