题目内容
【题目】已知关于x的方程x2+2(a﹣1)x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1,x2,且满足(2x1﹣3)(2x2﹣3)=29,则a的值为 .
【答案】6
【解析】
试题分析:先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2(a﹣1),x1x2=a2﹣7a﹣4,再把它们代入已知条件后整理得到得a2﹣4a﹣12=0,解得a1=6,a2=﹣2,然后分别把a的值代入原方程,根据判别式的意义确定a的值.
解:根据题意得x1+x2=﹣2(a﹣1),x1x2=a2﹣7a﹣4,
∵(2x1﹣3)(2x2﹣3)=29,即2x1x2﹣3(x1+x2)﹣10=0,
∴2(a2﹣7a﹣4)+6(a﹣1)﹣10=0,
整理得a2﹣4a﹣12=0,解得a1=6,a2=﹣2,
当a=6时,原方程变形为x2+10x﹣10=0,△>0,方程有两个不等的实数根;
当a=﹣2时,原方程变形为x2﹣6x+14=0,△<0,方程没有实数根;
∴a的值为6.
故答案为6.
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