题目内容
【题目】如图,数轴上线段AB=2,CD=4,点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当B点运动到线段CD上时,P是线段AB上一点,且有关系式=3成立,则线段PD的长为______________.
【答案】5或
【解析】解:设线段AB未运动时点P所表示的数为x,B点运动时间为t,则此时C点表示的数为16﹣2t,D点表示的数为20﹣2t,A点表示的数为﹣10+6t,B点表示的数为﹣8+6t,P点表示的数为x+6t,∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t,AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x,PC=|16﹣2t﹣(x+6t)|=|16﹣8t﹣x|,PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x),∵ =3,∴BD﹣AP=3PC,∴28﹣8t﹣(10+x)=3|16﹣8t﹣x|,即:18﹣8t﹣x=3|16﹣8t﹣x|.
①当C点在P点右侧时,18﹣8t﹣x=3(16﹣8t﹣x)=48﹣24t﹣3x,∴x+8t=15,∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣15=5;
②当C点在P点左侧时,18﹣8t﹣x=﹣3(16﹣8t﹣x)=﹣48+24t+3x,∴x+8t=,∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=3.5;
∴PD的长有2种可能,即5或3.5.
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