Question

2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求：
（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）
（2）地面上P，Q两点间的距离（弧PQ的长）．
（π取3.142，结果保留整数）

Answer 1

解：（1）∵FQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥FQ，
∴∠OQF=90°，
∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，
∴sin∠QFO═=≈0.9481，
∴∠QFO≈71.46°；
答：∠QFO的度数约为71.46°；

（2）∵∠QFO=71.46°，
∴∠FOQ=90°-71.46°=18.14°，
∴的长=≈2071．
答：地面上P、Q两点间的距离约为2 071 km．
分析：（1）根据切线的性质得OQ⊥FQ，则在Rt△OQF中，根据正弦的定义得到sin∠QFO==≈0.9481，然后求出∠QFO；
（2）先计算出∠FOQ，然后根据弧长公式计算弧PQ的长．
点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了弧长公式和解直角三角形的应用．