Question

课题学习
●探究：
（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的
代数式表示），并给出求解过程．
●归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，
x=______，y=______．（不必证明）
●运用：
在图2中，y=|x-1|的图象x轴交于P点．一次函数y=kx+1与y=|x-1|的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标（用k表示）；
②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）从在数轴上的两个特殊需要点的找到中点与端点坐标的关系，再到象限一般情况中点与端点的坐标关系．通过观察，从特殊到一般；再利用数形结合的思想，利用中点坐标公式求解．
（2）求出线段中点坐标分别是两个端点纵、横坐标的平均值．绝对值函数的图象画法，Y的值都是非负数．
解答：解：探究（1）①（1，0）；②（-2，）；

（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A′，D′，B′，则AA′∥BB′∥DD′．
过A、B分别作直线DD'的垂线，垂足分别为H、G．

∴AH=BG，又AH=A′D′；BG=D′B′
∴A′D′=D′B′．x-a=c-x，
即D点的横坐标是．
同理又HD=DG，d-y=y-b，
可得D点的纵坐标是
∴AB中点D的坐标为（，）．
归纳：，
●运用，，，
∵．
∴，k=0．
点评：本题考查了一次函数的综合运用：从在数轴上的两个特殊需要点的找到中点与端点坐标的关系，再到象限一般情况中点与端点的坐标关系．通过观察，从特殊到一般；再利用数形结合的思想，利用中点坐标公式求解．