Question

已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是

1. A.
   ①③④
2. B.
   ①②③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①③

Answer 1

A
分析：顶角为：36°90°，108°，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
解答：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；
（2）不能；
（3）显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
（4）中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．