题目内容
学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”.类似地你可以得到:“满足
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足
请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.
已知:如图,
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
分析:列举法证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′;
可设AB、A′B′,AC、A′C′的比为k,进而由勾股定理求出BC:B′C′的值,此时可得两三角形的三边都对应成比例,由此来得出两三角形相似的结论.
可设AB、A′B′,AC、A′C′的比为k,进而由勾股定理求出BC:B′C′的值,此时可得两三角形的三边都对应成比例,由此来得出两三角形相似的结论.
解答:解:(1)一个锐角对应相等(1分)
两直角边对应成比例(2分)
(2)斜边和一条直角边对应成比例(3分)
在AB上截取AC″=AC′,过C″作C″B″∥BC交AB于B″,
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,
=
(4分)
解:设
=
=k,则AB=kA′B′,AC=kA′C′;
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
=
=
=k
∴
=
=
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.(8分)
两直角边对应成比例(2分)
(2)斜边和一条直角边对应成比例(3分)
在AB上截取AC″=AC′,过C″作C″B″∥BC交AB于B″,
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,
AB |
A′B′ |
AC |
A′C′ |
解:设
AB |
A′B′ |
AC |
A′C′ |
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
BC |
B′C′ |
|
|
∴
AB |
A′B′ |
AC |
A′C′ |
BC |
B′C′ |
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.(8分)
点评:此题考查的是相似三角形的判定以及全等三角形的判定和性质.能够正确的理解材料的含义,熟练掌握相似三角形的判定方法是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关题目