题目内容

学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.
(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”.精英家教网类似地你可以得到:“满足
 
,或
 
,两个直角三角形相似”.
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足
 
的两个直角三角形相似”.
请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.
已知:如图,
 

试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
分析:列举法证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′;
可设AB、A′B′,AC、A′C′的比为k,进而由勾股定理求出BC:B′C′的值,此时可得两三角形的三边都对应成比例,由此来得出两三角形相似的结论.
解答:解:(1)一个锐角对应相等(1分)精英家教网
两直角边对应成比例(2分)

(2)斜边和一条直角边对应成比例(3分)
在AB上截取AC″=AC′,过C″作C″B″∥BC交AB于B″,
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,
AB
AB
=
AC
A′C′
(4分)
解:设
AB
AB
=
AC
A′C′
=k,则AB=kA′B′,AC=kA′C′;
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
BC
B′C′
=
AB2-AC2
A′B′2-A′C′2
=
k2A′B′2-k2A′C′2
A′B′2-A′C′2
=k

AB
A′B′
=
AC
A′C′
=
BC
B′C′

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.(8分)
点评:此题考查的是相似三角形的判定以及全等三角形的判定和性质.能够正确的理解材料的含义,熟练掌握相似三角形的判定方法是解答此题的关键.
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