Question

某航船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在航船北偏东30°处，半小时后航行到B处，此时灯塔Q与航船的距离最短．
（1）请你在图中画出点B的位置；
（2）求灯塔Q到B处的距离．（精确到0.1海里）

Answer 1

分析：（1）根据“垂线段最短”可知，从Q向AN作垂线，垂足即为B点；
（2）根据航船的速度求出AB的值，再由锐角三角函数的定义即可求出BQ的长．

解答：解：（1）∵“垂线段最短”，
∴从Q向AN作垂线，垂足即为B点，
如图所示：


（2）∵航船以30海里/时的速度向正北方向航行，半小时后航行到B处，
∴AB=15海里，
∴BQ=ABtan∠BAQ=15×

3

3

=5

3

≈5×1.73=8.65≈8.7（海里）．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．