题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠B=45°,ADBC于点D,以D为圆心DC为半径作⊙DAD于点G,过点G作⊙D的切线交AB于点F,且F恰好为AB中点.

(1)求tan∠ACD的值.

(2)连结CG并延长交AB于点H,若AH=2,求AC的长.

【答案】(1)2;(2)

【解析】解:(1)∵FG与⊙D相切 ∴∠DGF=90°∵ADBC

∴FG∥CB∵FAB中点∴

AD=2GD=2CD∴tan∠ACD=2

(2)∵ADBC∴∠ADB=90° ∵∠B=45°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠DAB=45°

GD=CD,GDC=90°∴△CGD是等腰直角三角形∴∠GCD=45°

∴∠AHC=90° ∴△AGH是等腰直角三角形∵AH=2,∴HG=2,

∴GD=∴CG=4∴HC=6∴

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