题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠B=45°,AD⊥BC于点D,以D为圆心DC为半径作⊙D交AD于点G,过点G作⊙D的切线交AB于点F,且F恰好为AB中点.
(1)求tan∠ACD的值.
(2)连结CG并延长交AB于点H,若AH=2,求AC的长.
【答案】(1)2;(2)
【解析】解:(1)∵FG与⊙D相切 ∴∠DGF=90°∵AD⊥BC
∴FG∥CB∵F为AB中点∴
∴AD=2GD=2CD∴tan∠ACD=2
(2)∵AD⊥BC∴∠ADB=90° ∵∠B=45°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠DAB=45°
∵GD=CD,∠GDC=90°∴△CGD是等腰直角三角形∴∠GCD=45°
∴∠AHC=90° ∴△AGH是等腰直角三角形∵AH=2,∴HG=2,
∴GD=∴CG=4∴HC=6∴
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