题目内容
(2013•雅安)在平面直角坐标系中,已知点A(-
,0),B(
,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标
5 |
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(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)
(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)
.分析:需要分类讨论:①当点C位于x轴上时,根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标;②当点C位于y轴上时,根据勾股定理求点C的坐标.
解答:解:如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b).
则
+
=6,解得,b=2或b=-2,
此时C(0,2),或C(0,-2).
如图,②当点C位于x轴上时,设C(a,0).
则|-
-a|+|a-
|=6,即2a=6或-2a=6,
解得a=3或a=-3,
此时C(-3,0),或C(3,0).
综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).
故答案是:(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).
则
(
|
(-
|
此时C(0,2),或C(0,-2).
如图,②当点C位于x轴上时,设C(a,0).
则|-
5 |
5 |
解得a=3或a=-3,
此时C(-3,0),或C(3,0).
综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).
故答案是:(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).
点评:本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质.解题时,要分类讨论,以防漏解.另外,当点C在y轴上时,也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标.
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