题目内容
（2013•雅安）如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=| 14 |
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分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：BE=4：3，
∴BE：AB=3：7，
∴BE：CD=3：7．
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BF：DF=BE：CD=3：7，
即2：DF=3：7，
∴DF=
．
故答案为：
．
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：BE=4：3，
∴BE：AB=3：7，
∴BE：CD=3：7．
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BF：DF=BE：CD=3：7，
即2：DF=3：7，
∴DF=
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故答案为：
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点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．
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