Question

下面给出五个命题
（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆
（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形
（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形
（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）正n边形的中心角an=

360°

n

，且与每一个外角相等
其中真命题有（　　）

A．2 个

B．3 个

C．4 个

D．5 个

Answer 1

分析：利用正多边形的性质对每小题逐一进行判断即可确定真命题的个数．

解答：解：（1）正多边形都有一个内切圆和一个外接圆，是同心圆，圆心是正多边形的中心，故正确；
（2）各边相等的圆外切多边形的角不一定相等，故不一定是正多边形，如菱形，故错误；
（3）圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故错误；
（4）边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，而边数是奇数的多边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
（5）正n边形的中心角an=

360°

n

，且与每一个外角相等．
故正确的是（1）（5）．共有2个．
故选A．

点评：本题主要考查了正多边形与圆的关系，以及正多边形的中心角的计算，都是需要熟记的内容．