Question

如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据AD是等边三角形的高可知，AD是线段BC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故阴影部分的面积等于△ABD的面积，由锐角三角函数的定义可求出AD的长，再由三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵AD是等边三角形的高，
∴AD是线段BC的垂直平分线，BD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，
∴△EBF≌△ECF，
∴S_阴影=S_△ABD，
∴AD=AB•sin∠ABD=4×

3

2

=2

3

，
∴S_阴影=

1

2

BD•AD=

1

2

×2×2

3

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，即等边三角形底边上的高、垂直平分线及顶角的角平分线三线合一．