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精英家教网如图,在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中,以顶点C为圆心,以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E,则扇形CDE所围的圆锥(不计接缝)的底圆半径为(  )
A、
5
3
3
cm
B、
10
3
3
cm
C、5
3
cm
D、10
3
cm
分析:根据等边三角形的性质,利用弧长的计算方法,采用排除法求解即可.
解答:解:扇形CDE的圆心角是60°,半径是20•sin60°=10
3
,则弧长是
60π•10
3
180
=
10
3
π
3
cm,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是
10
3
π
3
cm,设圆锥的底面半径是r,则得到2πr=
10
3
π
3
,解得:r=
5
3
3

故选A.
点评:本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:
(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;
(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
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