题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE=CD．
（1）求证：AB=AE；
（2）若∠BAE=40°，AB=4，求弧CD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
π．
【解析】
（1）根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质得出结论；
（2）连接OC，OD，根据等腰三角形得出∠B=∠E=70°，在等腰三角形OAD中，得出∠AOD=100°，从而得出∠COD=40°，再由弧长公式得出答案即可．
（1）∵CE=CD，∴∠E=∠CDE．
∵∠CDE=∠B，∴∠B=∠E，∴AB=AE．
（2）连接OC，OD．
∵∠BAE=40°，AB=AE，∴∠B=∠E=70°．
∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=70°，∴∠BOC=40°．
∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=40°，∴∠AOD=100°，∴∠COD=40°，∴
的长为：
=π．
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【题目】光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台甲型收割机的租金 | 每台乙型收割机的租金 | |
A地区 | 1800 | 1600 |
B地区 | 1600 | 1200 |
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．
