Question

如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=______.

Answer 1

12

解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，DH=OB=2．
设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，
∴D的坐标是（m，2m+2）．
设直线AD解析式为y=ax+b，
将A、D两点坐标代入得，解得，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
，
，
∴10，即2+4×m=10，解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
故选A．