题目内容
已知（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0
（1）求a0+a1+a2…+a12
（2）求a2+a4+a6+…+a12．
（1）求a0+a1+a2…+a12
（2）求a2+a4+a6+…+a12．
∵（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0，
∴当x=1时：（x2-x+1）6=a12+a11+…+a2+a1+a0=1，①；
（2）当x=-1时，（x2-x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=729，②
∴①+②=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，
∴a12+a10+a8+…+a2+a0=365．
∵当x=0时，1=a0，
∴a2+a4+a6+…+a12=a12+a10+a8+…+a2+a0-a0=365-1=364．
∴当x=1时：（x2-x+1）6=a12+a11+…+a2+a1+a0=1，①；
（2）当x=-1时，（x2-x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=729，②
∴①+②=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，
∴a12+a10+a8+…+a2+a0=365．
∵当x=0时，1=a0，
∴a2+a4+a6+…+a12=a12+a10+a8+…+a2+a0-a0=365-1=364．
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