Question

先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：
（1）（2x-3）²=25；
（2）（2x-3）²=5（2x-3）；
（3）（2x-3）=x（3x-2）．

Answer 1

分析：（1）用直接开平方法解方程；
（2）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根；
（3）把方程化成一般形式，用求根公式解方程．

解答：解：（1）用直接开平方法解方程有：
2x-3=±5，
2x=3±5，
∴x₁=4，x₂=-1；

（2）用因式分解法解方程有：
（2x-3）²-5（2x-3）=0，
（2x-3）（2x-3-5）=0，
（2x-3）（2x-8）=0，
∴2x-3=0，2x-8=0，
解得x₁=

3

2

，x₂=4；

（3）方程整理得：3x²-4x+3=0，
用求根公式解方程，a=3，b=-4，c=3，
△=16-4×3×3=-20＜0，
∴方程无解．

点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点选择适当的方法解方程，（1）题用直接开平方法解方程．（2）用提公因式法因式分解求出方程的根．（3）题用求根公式解方程，因为判别式小于0，所以方程无解．