Question

求作一个平行四边形，使其两邻边分别为a和2a，且两条对角线所成的锐角为60°．这样的平行四边形应当是

1. A.
   仅有一个
2. B.
   有两个
3. C.
   有无穷多个
4. D.
   一个也没有

Answer 1

D
分析：首先作出图，直观得出，以BC=a为底边、顶角0为60°的所有△OBC中点O的轨迹为不含B、C两点的优弧（如图乙），底边BC上中线的最大值为正△OBC的高OE，而OE=a＜a，这与图（甲）中平行四边形中OE=矛盾．于是证明出平行四边形不存在．
解答：如图
直观得出，以BC=a为底边、顶角0为60°的所有△OBC中点O的轨迹为不含B、C两点的优弧（如图乙），
其中，底边BC上中线的最大值为正△OBC的高OE，
而OE=a＜a，这与图（甲）中平行四边形中OE=a矛盾，
故这样的平行四边形不存在．
故选D．
点评：本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题难度不大．