Question

下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x²-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为

1

2

35

正确命题有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等．
②在这组数据中，中位数是2和4的平均数，出现次数最多的数是2，可以求出中位数和众数．
③等腰梯形是轴对称，而不是中心对称．
④利用根与系数的关系得到a+b=7，ab=7，然后利用勾股定理求出斜边AB，得到斜边中线的长．

解答：解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．
②数据1，2，2，4，5，7，中位数是

1

2

（2+4）=3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．
③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．
④根据根与系数的关系有：a+b=7，ab=7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=49-14=35，
即：AB²=35，
AB=

35

∴AB边上的中线的长为

1

2

35

．所以④正确．
故选C．

点评：本题考查的是根与系数的关系，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．