Question

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED="4.   "
  
（1）求证: ～；
(2) 求的值；                            
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.

Answer 1

（1）证明略
（2）
（3）60°

（１）
证明：∵点A是弧BC的中点，　
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ.
又∵∠ＢＡＥ＝∠DＡB，　　
∴△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ．…………………………………………………2分
（２）解
∵△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ，
∴ＡＢ２＝２×６＝１２.　
∴ＡＢ＝２.
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝………………………4分
（３）解：连接ＣＤ，
∵tan∠ADB=，∴∠ADB=30°.
又∵A为的中点，∴∠ABC=∠ADB=30°.
∵∠A=90°,∠ABD=60°.
∴∠DBC=30°.
∴CD=AB=2，BE=DE=4.
又∵S△BDF=8，
∴BF=8.
∴EF=4.
又∵∠FED=∠EBD+∠EDB=60°，
∴△EFD为等边三角形.
∴∠EDF=60°…………………………………………………………7分