题目内容
给出下列说法：
①经过三点一定可以作圆；
②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（ ）
①经过三点一定可以作圆；
②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（ ）
分析：分别根据确定圆的条件、三角形的外接圆的性质及三角形外心的定义对各小题进行逐一判断即可．
解答：解：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故本选项错误；
②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确；
③圆上有无数个点，任意连接3个点即是圆的一个内接三角形，故本选项错误；
④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故本选项正确．
故选C．
②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确；
③圆上有无数个点，任意连接3个点即是圆的一个内接三角形，故本选项错误；
④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故本选项正确．
故选C．
点评：本题考查的是确定圆的条件及三角形的外接圆与外心，解答此题时要熟知三角形外心的定义，即三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心．
练习册系列答案
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