题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形ABCD′,使得点B′恰好落在对角线BD上,连接DD′,则DD′的长度为(  )

A. B. C. +1 D. 2

【答案】A

【解析】试题分析:先求出∠ABD′=60°,利用旋转的性质即可得到AB=AB′,进而得到△ABB′是等边三角形,于是得到∠BAB′=60°,再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°,结合AD=AD′,可得到△ADD′是等边三角形,最后得到DD′的长度.

解:∵矩形ABCD中,AB=1,BC=

AD=BC=

∴tan∠ABD==

∴∠ABD=60°,

AB=AB′,

∴△ABB′是等边三角形,

∴∠BAB′=60°,

∴∠DAD′=60°,

AD=AD′,

∴△ADD′是等边三角形,

DD′=AD=BC=

故选A.

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