Question

阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1
②

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；
③

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

（1）化简：

1

2 3 + 11

（2）计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

（3）计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

n-1 + n

（n≥2）

Answer 1

分析：（1）把分子分母有乘以2

3

-

11

，然后化简即可；
（2）根据题中的计算结论得到原式=

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

，然后合并即可；
（3）与（2）的计算方法一样．

解答：解：（1）原式=

2 3 - 11

(2 3 + 11 )(2 3 - 11 )

=2

3

-

11

；
（2）原式=

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

=

4

-1=1；
（3）原式=

2

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

n

-

n-1

=

n

-1．

点评：本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去；分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．也考查了二次根式的性质与化简．