Question

如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是    米．

Answer 1

【答案】分析：根据CM=CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等．
解答：解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．

由题意得AB=ND，△CNM为等边三角形（180-45-75=60°，梯子长度相同），
∵∠ACM=75°，
∴∠AMC=15°．
∴∠AMN=75°，
在△MND中，ND=MN×sin75°，．
在△MAC中，AM=MC×sin75°，
∵MN=MC，
∴ND=MA=a．
故答案为a．
点评：本题主要考查了三角函数的应用，难易程度适中．