Question

【题目】如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是 上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ，则AE的长是（　　）

A.3
B.2
C.1
D.1.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4 ，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD= ，AB=4 ，
∴BD= ，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC= ：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE= ﹣5x，
∴CE=28﹣25x，
∵AC=4，
∴x+28﹣25x=4，
解得：x=1．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的相关知识点，需要掌握过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题．