Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).
(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

Answer 1

（1）作图如下：

（2）CM=2BM.

解析试题分析：（1）尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹．
（2）明确△ABC各内角的度数，根据垂直平分线的性质，连接AM，把原三角形分成两个特殊三角形进行分析，得出结论．
（1）作图如下：

（2）CM=2BM
证明：连接AM，则BM=AM
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°
∴AM=CM，故BM=CM，
即CM=2BM．
考点：本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握尺规作图中线段垂直平分线的作法，含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半.