Question

结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错，认为对的，说明理由，认为错的，举出反例．
（1）任何一个数与它的相反数的和都为O；
（2）任何一个数a（a≠0）与它的倒数的积可能是1也可能是-1；
（3）如果a大于b（a＜0，b＜0）．那么a的倒数大于b的倒数．

Answer 1

分析：（1）假设a为任意有理数，则它的相反数是-a，再根据+（-a）=0即可得出结论；
（2）根据倒数的定义得出a的倒数是

1

a

，则a×

1

a

=1进行解答即可；‘
（3）假设a=-1，b=-2，则a＞b，而-1的倒数是-1，-2的倒数是-

1

2

，再比较出其大小即可．

解答：解：（1）是正确的．
假设a为任意有理数，则它的相反数是-a，
所以a+（-a）=0，
所以（1）的说法是正确的；

（2）是错误的．
例如：a的倒数是

1

a

，则a×

1

a

=1，
-a的倒数是-

1

a

则(-a)×(-

1

a

)=1，（7分）
a（a≠o）的倒数与a的积只能是1，
所以（2）的说法是错误的；

（3）是错误的．
例如：a=-1，b=-2，则a＞b，
而-1的倒数是-1，-2的倒数是-

1

2

，
显然：-1＜-

1

2

，
即

1

a

＜

1

b

，
所以（3）的说法是错误的．

点评：本题考查的是倒数、相反数的定义及有理数的大小比较，熟知以上知识是解答此题的关键．