Question

【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，0），B（2，5）两点．正比例函数y=kx的图象经过点B（2，3）．

（1）求这两个函数的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求三角形AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣3，0）、B（2，5）

，

解得：

所以一次函数的解析式为：y=x+3

∵正比例函数y=kx的图象经过点B（2，5）

∴2k=5 得k=

所以正比例函数的解析式为：y= x

（2）解：函数图象如图：

（3）解：∵△AOB的底边OA=3，底边OA上的高为5，

∴△AOB的面积=3×5÷2=7.5

【解析】（1）将点的坐标代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）利用A、B点坐标，然后根据面积公式求解即可．

【考点精析】关于本题考查的函数的图象和确定一次函数的表达式，需要了解函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案．