Question

26、已知：如图，观察图形回答下面问题：
（1）此图形的名称为

圆锥

．
（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个

扇

形．
（3）如果点C是SA的中点，在C处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？
（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．

Answer 1

分析：（1）根据几何体的特点可判断此图形为圆锥；
（2）圆锥的侧面展开图是扇形；
（3）要求蜗牛爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
（4）用勾股定理解直角三角形即可．

解答：解：（1）由图示可得，此图形为圆锥；
（2）圆锥的侧面展开图是扇形；
（3）如图所示，

AC为蜗牛爬行的最短路线；
（4）由勾股定理得：AC²=10²+5²=125平方厘米，
故蜗牛爬行的最短路程的平方为125平方厘米．

点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．