题目内容

初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：

(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6 m，当AB为1 m，长方形框架ABCD的面积是________m2；

(2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为6 m，设AB为1 m，长方形框架ABCD的面积为S＝________(用含的代数式表示)；当AB＝________m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度m，设AB为m，当AB＝________m时，长方形框架ABCD的面积S最大．

(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．

……探索：

如下面图案，如果铝合金材料总长度为m共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．

答案：
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课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．
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初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6米，当AB为1米，长方形框架ABCD的面积是
4
3
4
3
m2；
（2）在图案（2）中，如果铝合金材料总长度为6米，设AB为x米，长方形框架ABCD的面积为S=
-x2+2x
-x2+2x
（用含x的代数式表示）；当AB=
1
1
时米，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为l米，设AB为x米，当AB是多少米时，长方形框架ABCD的面积S最大．
初三（1）班数学兴趣小组，用高为1.2米的测倾器、皮尺测量校内一办公楼的高AB时，设计如图所示的测量方案（测点E、F与楼底B在同一直线上），并有四个同学分别测量出以下四组数据（角的度数、线段的长）：
①∠2、FB；②∠1、∠2、EF；③∠2、EF；④∠1、EB，则能根据所测数据求出楼高AB的有（　　）
（2013•婺城区二模）初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：
用一长为18cm、宽为12cm的矩形铁皮（如右图），裁剪出一个扇形，使扇形的面积尽可能大．小组讨论后，设计了以下三种方案：
（1）以CD为直径画弧（如图1），则截得的扇形面积为
18π
18π
cm2；
（2）以C为圆心，CD为半径画弧（如图2），则截得的扇形面积为
36π
36π
cm2；
（3）以BC为直径画弧（如图3），则截得的扇形面积为
81
2
π
81
2
π
cm2；经过这三种情形的研究，小明突然受到启发，他觉得下面这一方案更佳：圆心仍在BC边上，以OC为半径画弧，切AD于E，交AB于F（如图4）．请你通过计算说明，小明的方案所截得的扇形面积更大．
我校初三（11）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为31°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°
（3）量出A、B两点间的距离为5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（tan31°≈0.6，sin31°≈0.5，cos31°≈0.8）

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